Los logaritmos son funciones matemáticas creadas por John Napier en el siglo XVII, y que son muy útiles tanto en investigación matemática como en otras ciencias.
Dado un número real x, un logaritmo de x es una función matemática cuyo resultado es el valor al que hay que elevar una cierta base para obtener ese x.
Los logaritmos tienen la siguiente estructura:
donde log es logaritmo, b es la base, x el valor al que aplicamos el logaritmo y n el resultado. Para que un logaritmo sea válido, por definición debe de cumplirse que su base, b en nuestro caso, tiene que ser siempre positiva y distinta de 1.
A mí personalmente, el logaritmo es una función que me gusta mucho, puesto que cada vez que realizamos uno, en cierto modo, estamos haciendo una pequeña ecuación que tiene la siguiente estructura:
Los logaritmos tienen muchas propiedades, pero hay una que es la protagonista de este post:
No existen los logaritmos de números negativos ni del 0. Pero, ¿por qué?
Si nos fijamos en su definición, vemos que la base tiene que ser siempre un número mayor estrictamente de 0. Entonces, nos podemos preguntar, ¿existe algún exponente de una potencia con base positiva que al realizar la operación dé como resultado un valor negativo?
La respuesta es no, ese valor no existe. En una potencia, si la base es positiva, al elevarla a cualquier número el resultado es positivo porque hay tres opciones:
- Si el exponente es positivo, un número positivo elevado a otro positivo es trivialmente positivo.
- Si el exponente es negativo, es equivalente a hacer la operación como 1 partido de la potencia pero con exponente positivo, que es una división de números positivos y por tanto, positivo.
- Y por último, que el exponente sea 0, que como vimos en el blog hace tiempo, un número elevado a 0 siempre vale 1.
Por lo tanto, discutidos todos los casos, vemos que una base positiva al elevarla a un exponente cualquiera siempre resulta un valor positivo. Entonces, eso implica que no se pueden realizar logaritmos de números negativos porque no existen.
Ejemplos del uso de logaritmos en la vida diaria son la Escala de Richter (para medir la intensidad de terremotos) que es una escala logarítmica; para equilibrar reacciones químicas; o para medir el tamaño de una estrella lejana. Pero como hemos dicho, son solo algunos ejemplos, y sus aplicaciones son múltiples.
Todo lo que hemos visto tiene sentido en el campo de los números reales. Como curiosidad, es interesante saber que en los números complejos sí existen los logaritmos de números negativos, pero ese concepto merecerá un artículo otro día.
@JcVirin
x 2
EL log 9 = x ===== -3 = (+-)3 ======> x = 2. Isto não existe. Gostaria de saber o porque.
-3
No estoy seguro de haber entendido bien tu pregunta Carlos, pero si es lo que creo, no digo que no existan número que al aplicar logaritmo el resultado sea negativo, lo que digo es que no se puede aplicar la operacón logaritmo a un número negativo.
Escrito la diferencia puede ser sutil, pero en la práctica, es un hecho fundamental.
Espero haberte ayudado 🙂
Pero, y logaritmos de base negativa? Por qué no existen?
A caso log de 8 en base -2 no es igual a 3?
Un saludo
No existe ningún número que actuando de exponente de -2 su resultado sea 8, que es el concepto de logaritmo.
En el ejemplo te has equivocado con un signo ;).
Un saludo!!
sabemos que esta igualdad se cumple: (-2) 3 = -8
por definición de logaritmo esto es igusl a: Log (-8) = 3
(-2)
AQUI ESTARIA ESTABLECIENDOSE UNA EXPRESIÓN QUE NO CONCUERDA CON LA DEFINICIÓN DE LOGATITMO, DADO QUE ESTOY EXPONIENDO UN LOGARITMO DE UN NUMERO NEGATIVO (-8 WN WSTW CASO). SIN EMBARGO MATEMATICAMENTE SOLO HE APLICADO LOS CONCEPTOS BÁSICOS. ¿DONDE ESTÁ LA INCONGRUENCIA?
Entiendo que quieres decir (-2)^3=-8
La base de los logaritmos es siempre un número positivo.Entonces no existe ningún número, ya sea positivo o negativo, que elevando un valor positivo el resultado sea negativo.
Otra cosa diferente, es que el número al que se eleve sea negativo, pero el resultado igualmente será positivo.
Tu peculiaridad es que la BASE que usaste también es un número negativo. Es decir, lo que hiciste fue calcular el Logaritmo del número menos ocho en base menos dos, cuyo resultado es el número tres.
cual es el lio en que la base sea negativa? el mayor problema seria la variacion de respuestas del logaritmo en cuanto a signos, seria positivo siempre que el exponente sea par y negativo siempre que el exponente sea impar… porque solo de numeros positivos me puedes sacar de esa duda? o porque no ir mas alla de la definicion y ampliar el campo de calculo de logaritmos?
tengo log x 81= -4, cual seria mi respuesta?
Log x(81)= -4 => x^(-4)=81 =>x= 81^(-1/4) => x =0,333
Ojo que el logaritmo sí puede ser negativo, de hecho, entre cero y uno son negativos. La restricción es para la base y al número que se le aplica el logaritmo.
Las restricciones sobre la no negatividad son necesarias para asegurar el cumplimiento de las propiedades de los logaritmos.
Por ejemplo: log -2 (4) = 2 según pareciera, pero a la vez, por la propiedad del cambio de base tenemos que
log -2 (4)= log (4) /log(-2) , donde log (-2) no existe, pues no existe un x tal que 10^(x)= -2.
Espero se haya entendido, saludos!!
Oohhh mil gracias!!! Respondiste mi duda!! Tienes mucha razon.. aplicando la propiedad de cambio de base recien entendi porque una base de logaritmo no puede ser negativa! Gracias!
Y que pasaría con esta operación. 2^(x-3) =-3
Despejarías con un logaritmo en base 2
Imposible log de base 2 de -3 = x-3
Si yo te digo (-2)^x = 4. Suena lógico que x=2, no?
Qué pasaría con 3^2x-1=7
Hola necesito saber cuanto es el logaritmo de -6.4 y a cuanto equivale 1×10 a la -3 porfavor es urgente gracias
Hola, que buena explicación. ¡Gracias!
que hacer para que mi resultado sea positivo en la operacon
ln0.856-ln1.572, sabiendo que esta establecido y asi obtener un a area positivo
Logaritmo de un cociente es resta de logaritmos, luego resta de logaritmos es logaritmo de un cociente: Ln0.856-ln1572= ln0.856/1572
Hola buenas tardes amigos me gustaria saber como resolver este problema para poder solicionar los demas log32 16= 4/5 como saco ese 4/5 gracias y saludos
Cambio a base 2: log32 16 = log2 16/log2 32
Hola me pueden decir como se hace el cambio de bases con números negativos
Amigo no entiendo por que la base de un logaritmo no puede ser negativa, ya que si lo llevamos a la practica podria ser factible, si esque este numero es elevado solo, y solamente a un numero impar o primo. Entiendo la regla, pero por que se creo?, si hay unos posibles…
Muchas gracias, me ayudó bastante para comenzar a entender el comportamiento de los logaritmos, y también a los chicos que hicieron su aportación explicando cosillas en los comentarios 😀 Sois geniales todos!
Hola si entendí todo muchas gracias pero puedes hacer otro artículo de :
Que es un argumento negativo en logaritmos ? Por favor gracias
Hola, entonces ¿cómo es posible que la gráfica de ln(x) tenga valores para los números negativos?
también la de log(x)
http://fooplot.com/?lang=es#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiJsb2coeCkiLCJjb2xvciI6IiMxNzExQkYifSx7InR5cGUiOjEwMDAsIndpbmRvdyI6WyItOC4wNDEyNjU4NTQ4MjM4NDEiLCI3LjQ1NTk0MTc4Njc3NzUyMSIsIi02LjI4NDQ2NTEyOTgyMDUwOSIsIjMuMjUyMjc4MDM0MjQxODYzNiJdLCJzaXplIjpbOTAwLDU1MF19XQ–
esta es la de ln
http://fooplot.com/?lang=es#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiJsbih4KSIsImNvbG9yIjoiIzE3MTFCRiJ9LHsidHlwZSI6MTAwMCwid2luZG93IjpbIi04LjA0MTI2NTg1NDgyMzg0MSIsIjcuNDU1OTQxNzg2Nzc3NTIxIiwiLTYuMjg0NDY1MTI5ODIwNTA5IiwiMy4yNTIyNzgwMzQyNDE4NjM2Il0sInNpemUiOls5MDAsNTUwXX1d
como se resuelve cuando hay – log(2x-5)
Así expuesto no hay nada que resolver. Es una expresión algebraica
me flipan los logaritmos
Cual es el logaritmo natural de
-1
-2
0
Gracias amigo por compartir…
Alguien dijo que no se podía aplicar propiedades en caso de logaritmos de base negativa. Pues, hay casos en que sí. La respuesta no es que sea inconsistente una operación de base negativa, sólo porque sea prohibitiva para los logaritmos, sino porque responde a una definición taxativa. Es como discutir por qué en los números complejos resulta i2 = -1. Es la definición per sé la que limita ciertas operaciones, y no la operatividad, sino el ejemplo de abajo resultaría completamente factible:
3 = log-2(-8) = log-2(-2 -2 -2) = log-2(-2) + log-2(-2) + log-2(-2) = 1 + 1 + 1 = 3