Hacía tiempo que tenía ganas de hablar de un tipo de números (o más bien una operación) que son muy especiales y muy útiles en matemáticas: Los números combinatorios.
Podemos definir los números combinatorios como la operación que nos permite saber el número de formas distintas de tomar un subconjunto de elementos, sin importar el orden, de un cierto conjunto. Es decir, todas las combinaciones posibles de k elementos distintos y no ordenados, tomados entre n elementos.
Los números combinatorios se leen como “n sobre k” y se escriben de la siguiente manera 
La fórmula para calcular un número combinatorio es la siguiente:
donde la notación “!” significa que ese número es un factorial.
Los números factoriales son muy fáciles de calcular. Basta con hacer el producto de todos los números entre el que estamos haciendo factorial y el 1. Por ejemplo, 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720, por lo tanto, 6! = 720.
Pero vamos a verlo todo con un ejemplito muy sencillo que va a aclarar los conceptos y las operaciones.
Seguramente todos conocéis el juego de la lotería primitiva, en el que hay 49 números posibles a los que jugar y tú tienes que elegir 6 de ellos sin importar el orden en el que aparezcan. Pues bien, para saber cuántas combinaciones posibles hay en este juego, basta con calcular “49 sobre 6”, es decir, cuántas combinaciones de 6 números distintos sin ordenar hay con esos 49 elementos. Veamos los cálculos utilizando lo visto arriba:
El resultado de esta operación tan grande es 13.983.816 (¡¡¡casi 14 millones!!!). Si lo interpretamos, vemos que cuando jugamos a la primitiva, tenemos una opción de acertar de entre las casi 14 millones de combinaciones posibles. Por lo tanto, la probabilidad de acertar es 1/13.983.816 que vale aproximadamente 0,00000007, o lo que es lo mismo, 0,000007% de posibilidades de acertar. Yo no sé a vosotros, pero a mí viendo esto se me quitan las ganas de jugar a la lotería porque tiene pinta de que no me va a tocar.
Los números combinatorios son de gran utilidad en estadística y probabilidad, siendo una herramienta fundamental, como su nombre indica, en la rama de combinatoria.
@JcVirin
Hey amigo… podrias hablar quiero hacerte mas preguntas
Puedes preguntar todo lo que quieras en el blog, y responderé (siempre que lo sepa claro jajaja). Así llenamos de buen contenido el blog 🙂
Haber si me podéis resolver una duda cuantas combinaciones de 11 números se pueden hacer con 22 números diferente
(te lo pongo por aquí por que no se escribirlo por el blog)
Sería un número combinatorio de 22 sobre 11
Cuantos combinaciones de 10 puedo hacer con 30 numeros
tengo curiosidad de saber porque todos estos juegos,la loteria,cupon de la once,etc,son todos de numeros,hay alguna explicacion de porque
no hay un juego de azar de letras,sabrias porque.Un saludo
Me parece una muy buena pregunta. Nunca había caído en la cuenta y lo investigaré.
Así a bote pronto se me ocurre que todos estos juegos son con números por un tema de combinatoria y comodidad. La combinatoria con letras ya cambia porque no es en base 10, sino en base el número de letras que se tomen (si se toma la ñ o no, o si se toman las vocales o no,…).
Buscaré la respuesta y la publicaré en el blog :).
Un saludo
Yo creo que básicamente es porque los números abarcan mayores posibilidades queaa letras que al fin y al cabo son 27.
No, si usamos letras hay mayores posibilidades porque se usaría un sistema en base 27
En primer lugar los matemáticos juegan a la primitiva, bonoloto y otros juegos de azar como los demás humanos, solo que como no hay que acreditar profesión, pues son anónimos. Lo de los 14 millones de probabilidades no es problema, el problema son los 14 millones de euros y que te aseguren que nadie mas va a por todo,…porque ha habido botes jugosos. En todos los juegos gana la banca, en este se la puede ganar…pero si tengo 14 millones, obviamente no juego a eso. Euromillones es un pelín mas complicado.
Manue, evidentemente hay matemáticos que juegan a la loteria, es solo una forma de hablar.
Ahora bien, seguro que estas conforme conmigo en que conociendo realmente la probabilidad de que te toque, se te quitan un poco las ganas jejeje
hola si juego una multiple de 8 numeros cual es la probabilidad que toque muchas gracias.
macho es a la suerte, punto
el destino de la persona
no otra cosa
si hubiera una formula matematica
pero no la hay, esto no es de number xd
Si que hay un calculo. Igual que Jose Carlos lo hizo para una apuesta, se hace para distinto numero de apuestas.
En este caso al poner 8 numeros, estas jugando 28 apuestas. Por tanto las posibilidades de ganar se multiplican por 28 y el resultado seria un 0,00000056 % de posibilidad de ganar.
Como ves sigue siendo un «poco» dificil de acertar.
Me equivoque al poner el resultado, el correcto es 0,00000196. Aun asi es muy baja la probabilidad de ganar.
Hola! yo quería preguntar, sabiendo que este es el cálculo de un boleto simple, si por ejemplo haces una combinada de 10 numeros, ¿cúal sería el calculo de probabilidades de esta combinada? ¿Sería este la suma de 10/49 más 9/48 más 8/47 y así sucesivamente hasta llegar a 1?
Y en el caso de jugar dos combinaciones de distintos numeros la probabilidad conjunta de ambas sería igual a 13 983 816 menos 2? Gracias de antemano y enhorabuena por la página.
hola!! a ver, si hay SOLO 14 MILLONES DE POSIBILIDADES DE QUE TE TOQUE, es fácil: CON UN BOTE DE 120 MILLONES, HAGO (HACEMOS) LAS 14 MILLONES DE POSIBILIDADES QUE DICES QUE HAY, POR 2 EUORS SON 28 MILLONES DE EUORS NO? LA DIFERENCIA ES NUESTRA Y ESTA GARANTIZADA…JEEEJEJJE QUE BONITOO QUE BONITOOOOOOOOOO.
SEGUIR REZANDO, ES LO QUE YO HAGO. UN SALUDO.-
Cometiste dos errores, primero no es necesario poner 28 millones de apuestas, sino solo 13.983.816.
En cuanto a la posibilidad de llevartelo, no tuviste en cuenta que el bote depende del reintegro y ese numero no se elige. Por tanto y habiendo 10 posibles reintegros, del 1 al 9 mas el 0, lo que deberias gastar para asegurarte el bote al 100% serian 139.838.160 euros.
Esta todo pensado y veras como nunca llega el bote a esas cifras.
Por otro lado y siendo el mayor numero de apuestas autorizado por la ONLAE de 462, (11 numeros marcados), tendrias que rellenar un total de 30268 boletos. ¿Te daria tiempo en una semana de rellenarlos y sellarlos?.
Tambien necesitarias una aplicacion informatica que generase automaticamente las 30268 combinaciones de 11 numeros para no equivocarte en ninguna.
Se me olvido un «pequeño» detalle. El numero de reintegro no se asigna ciclicamente, sino aleatoriamente. Por tanto ni siquiera con los casi 140 millones de apuestas tienes garantia de llevarte el bote, a menos que tengas la enorme suerte de que te den los diez numeros del reintegro.
Tambien se me olvido decir que para obtener las diez posibilidades de reintegro, (ojo no los diez numeros posibles), habria que sellar 10 veces cada una de los 30268 boletos mencionados antes y que todos los boletos de cada «tirada», tuviesen el mismo reintegro.
Como ves los de la ONLAE no tienen ni un pelo de tontos. LA BANCA SIEMPRE GANA.
Y se te olvido decir que tienes que ser el único acertante, para no repartir
Hola José Carlos:
Quisiera hacer una pregunta respecto al tema de probabilidades.
Recuerdo que cuando iba al instituto, nuestro profesor calculó las combinaciones posibles para la primitiva y eran más de 13 millones. Ahora, aquí, vuelves a calcular el mismo resultado.
Sin embargo, lo que no entiendo (perdona mi ignorancia), es cómo es posible llegar a otro resultado según el siguiente planteamiento (que seguro estará mal):
Si tenemos en cuenta que para tener la combinación ganadora tenemos que acertar 6 números y hay 49 iniciales, entonces por probablidades tendríamos que manejar la siguiente fórmula:
(1/49)*(1/48)*(1/47)*(1/46)*(1/45)*(1/44)
Sería la probabilidad de que acertara el primer número (1 de 49), más la probabilidad de acertar el segundo número (1 de 48, ya que el primer número le hemos acertado y no va a volver a salir), y así sucesivamente.
Esto nos da una probabilidad de 9,932*(10^-11). Como la probabilidad en este caso es 1 entre todas las combinaciones posibles, lo único que tenemos que hacer ahora es calcular la inversa del resultado, por lo que nos daría 10.068.347.520 combinaciones posibles.
Por qué está mal este planteamiento?
Muchas gracias anticipadas.
Un saludo.
Hola Sergio,
Perdona que he tardado un par de días en responder, pero no lo he podido mirar antes.
Dividiendo entre ese 6! quitas las combinaciones que se van repitiendo. En tus cálculos has añadido más de una vez la misma combinación.
Un saludo!
hola buenas yo queria si es posible saber si hay algun listado o forma de saber todas las combinaciones de la primitiva muchas gracias
Hola mi pregunta es por ejemplo en 48 numeros que es la loteria aca cuantas combinaciones de 5 numeros se pueden armar gracias
Joder solo 14.000.000 millones y el reintegro que no vale son 6+1de reintegro total 10 números del reintegro por 14,000.000 nos da 140,000.000 millones de combinaciones
Hola, he visto una errata en el desarrollo que haces de la Probabilidad ( 49!=49*49*…*2*1 ) no? que corregido sería: 49!=49*48*…*2*1; saludos y SI SUEÑAS…¡¡¡LOTERÍAS!!!!
Bien visto
Quiero combinar 48 numeros en grupos de 5 sin repetir… que si no me dan mal las cuentas son 210 combinaciones diferentes!! Se que en la hoja de calculo Exel eso se puede pero no conosco la formula! me ayudan??
Dejo un comentario… Si bien es cierto lo de las probabilidades, al referirnos a, por ejemplo, la tirada de un dado… Esa tirada concretamente sería determinística… Una vez se le aplica una determinada fuerza a un cierto dado en unas determinadas circunstancias ya no cabe hablar de «posibilidades»… Como si las posibilidades estuviesen en el mismo dado al caer… En ese sentido o aciertas o no aciertas, pero ya no caben «posibilidades»… Más bien las posibilidades tendrían que ver con múltiples tiradas anteriores.
Por otro lado si bien es cierto que es muy difícil que resulte igual TU COMBINACIÓN con la que sale en un sorteo… Si la causa de la compra es la irracionalidad es irrelevante… De hecho, sólo a través de esa irracionalidad o desconocimiento de la estadística, o avaricia se ha materializado esa coincidencia.
Si un gordo de Alabama que compra un boleto que resulta premiado pensase como un matemático no hubiese comprado y seguiría trabajando.
Es un buen punto de vista Xandro. Cuando hablamos de matemáticas hablamos de casos ideales y en el que, por ejemplo lanzar un dado, es algo aleatorio. Está claro que al tirar un dado actúan infinidad de fuerzas, y que si las midiéramos todas (cosa realmente difícil) sabríamos perfectamente cuál sería el resultado.
Pero ese estudio lo dejamos a los físicos, que lo hacen genial :P.
Y respecto al señor de Alabama que comentas, pues tienes razón, si pensara como un matemático no sería millonario. Pero también es verdad que la inmensa mayoría de personas tampoco piensan como matemáticos, y llevan toda la vida gastando dinero en lotería sin recibir nada a cambio.
Por suerte, comprar lotería no hace daño a nadie, así que me parece genial que cada uno haga lo que quiera jajaja.
Un saludo.
Cierto, de hecho animo a que cualquiera haga el siguiente experimento… Que vaya a HSMN y elija un número… A ver si acierta una combinación de la primitiva ganadora en 30 años de este sorteo :-D… Probablemente no acierte ni 6, ni 5 números NUNCA… Y son 30 años de sorteo, y son 3000 euros en primitivas participando en todos con una única combinación… Ni en la Bonoloto seguramente acierte 5 números… Y son 5 o 6 sorteos semanales desde los años 80…
En mi casa jugamos una pequeña cantidad cada semana(unos 20 euros) entre todos. Siempre me he preguntado si es mejor hacer 20 apuestas simples o alguna apuesta multiple por esa cantidad. ¿Con que metodo tienes mas posibilidad de ganar un premio grande? ¿Con que metodo recuperarias mas cantidades pequeñas?
Como puedo hacer el calculo para la bonoloto
Mi pregunta es ¿hay alguna forma de saber que número de combinación ha salido? por ejemplo si sale 1,2,3,4,5,6 complementario 1, es diferente que el 2,1,3,4,5,6 complementario 1, Son los mismos números pero la combinación no lo es … 😛 (el complementario también entraría en la combinación) 1,2,3,4,5,6 C 0 != 1,2,3,4,5,6 C 1
Es decir la combinación 1,2,3,4,5,6 C0 sería la primera combinación de todas las posibles, 1,2,3,4,5,6 C1 la segunda … etc etc, ¿se puede saber si la combinación que sale es la 1ª o la 1.456 o la 10.567.894? (esto será un poco rompecocos creo)
es decir, permutaciones 😛
Hola ayudame son 33 numeros del 01 al 33 y se debe seleccionar 6 numeros cuantas combinaciones salen de estos numeros
Cual es el sentido de hacer el cálculo?
Apostar a todas las posibilidades?
jajaja es de vagos, se apuesta por otras razones, ganar es un accidente.
Claro que accidentes como esos…, cualquiera anhela….
Hola mi nombre es francisco y vivo en estados unidos aqui ay una lotteria que se llama pick 5 y consiste en hacer una combinacion de 5 digitos con numeros del 0 al 9 en total se pueden hacer 100 000 asi que es un poco mas palpable o realista que 14 millones de combinaciones jajaja y el premio es de 50 000 dolares apostando 1 dolar o 25 000 apostando 50 centavos no es mucho el bote, pero a nadie le vendria mal este patel jajajaja. El punto es quisiera que me ayudaran a determinar cuantas combinaciones con dos digitos iguales ay en 100 000 combinaciones ? Es decir 11234 o 22 345……. Por favor pudieran ayudarme con esta información! !! Saludos Francisco
Hola como pongo en pratia esta formula con una loteria de 4 cifras me regalas un ejemplo gracias
Hay algo que no entendí: si no importa el orden en el que salen los números (para ganar la lotería), entonces no es 1/~13 millones, pues en esos millones hay muchas combinaciones con los mismos números (que nos harían ganar la lotería) pero en distinto orden, ¿no? ¿Cómo se calcula bien la probabilidad de eso?
Yo creo que hay que mirarlo así, todos los días o casi todos, alguien gana, por qué no yo?..
hola tengo una duda cuantas combinaciones del 01 al 25 en grupos de 15 numeros se pueden hacer.
Una pregunta, como sería con el sorteo euromillones?
Combinatorio 50 sobre 5, por, combinatorio 11 sobre 2.
Sale un número enorme. Sin duda la mejor estrategia es no jugar
hola tengo una pregunta, si se realizaran 10 casillas para definir a,b o c cuantas combinaciones posibles serian
combinar 1 al 40
combinaciones de 10 numeros
Yo tengo una pregunta, cuantas posibilidades hay de armar un numero de 5 cifras utilizando del 1 al 28 pero sin importar el orden de los mismos, es decir por ejemplo la combinacion 1,2,3,4,5 es la misma que 5,4,3,2,1 osea que solo cuenta como una combinacion.
Hola,
Para el Euromillones combinación 50 sobre 5: da 2118760 combinaciones y para las estrellas combinación 12 sobre 2 da 66 combinaciones.
y si solo tengo que pegarla con tres números ¿cual seria la probabilidad?
Una pregunta que me interesa hace mucho tiempo cuantas combinaciones se pueden hacer en series de 5 nuneros por 45
Hola muy interesante el tema, por ejemplo cuántas combinaciones serían de 14 números sobre 25??
Atento a tu respuesta
Gracias
Casi 4 millones y medio, concretamente 4.457.400 combinaciones
Yo al calculo de 6 numeros sobre 49, lo hago asi : 6/49 * 5/48 * 4/47 * 3/46 * 2/45 * 1/44 = al mismo resultado que tu dices en esa formula que me parece confunde a la gente …. saludos.
Hola Juan. En primer lugar agradecerte que te pases por mi blog.
Lo que comentas es el cálculo de una probabilidad, no una cantidad de combinaciones. No es lo mismo.
Un saludo.
Hola una pregunta cuando el bote está en 1billon y son 6 sifras de números del 1 al 70 y el número fijo q sería el de afuera es del 1 al 25 cuántas posibilidad ahí q se pueda ganar ????
Tengo una pregunta de 38 numeros juegas 6 cual es mi probabilidad??
Y si juego 400 veces cual seria mi resultado?
hola tengo una duda, si tengo 3 números 1,2 y 3 y tengo que combinarlos en 14 grupos diferentes sin que se repitan, cuantas combinaciones serian ???
espero me ayude.
Hola quisiera saber cual es la respuesta a esto
Cuantas combinaciones posibles hay si puedo elegir 5 numeros del 00 al 40 y que probabilidades hay de ganar
Muy bueno todo. Gracias.
Cuantas variantes hay de De 7 números 2 cifras del 00 al 99 j
Un breve aporte: una lotería modo 6/49 (tipo primitiva) está calculada para NO GENERAR INFLACIÓN, es decir, si dividimos la cantidad de habitantes mayores de edad para jugar que compran una «combinación no repetida», por la probabilidad de los «casi 14 M» que toque, el estado se asegura que como máximo podrá haber 2 acertantes millonarios por sorteo, en 37M de habitantes jugadores mayores de edad, es decir, 192 personas millonarias anuales, que ganarían un total de 348M€ (2 «milloncitos» por persona). Esto quiere decir, que los afortunados no superan en más de 3 veces lo que pueden llegar a ingresar en la vida laboral (serían unos 520.000€ según un SMI de 930€ mensuales).
Supongamos que bajamos de 49 a 40 transformando el ratio en 6/40, entonces habría 1/»casi 4 M» de que toque el pozo mínimo de 2M€, subiendo a 9 afortunados por sorteo entre los 37M de jugadores. En total habría 72 ganadores mensuales de 222000€ (2M€/9ganadores), en definitiva, 864 personas que han ingresado 0,22M€/p. en un año.
Como decían por ahí arriba, en la ONLAE lo tienen todo calculado: no hay (ni habrá) beneficiencia «probabilística» ni económica para la población jugadora del estado.
Saludos…
«Que la suerte os acompañe»💸🖖
Hola! Tengo un problema que no lo puedo resolver, un juego de azar llamado LaPoceada es así: se eligen 8 desde el 0 al 99..se sortean 20 sin repetidos……¿cuál es mi probabilidad de de acertar 8 ? Puedo elegir desde el 0 al 99 se sortean 20
Hola mis amigos de juegos de azar mi pregunta sería cuáles son mis probabilidades de 4 número como los combinaría y cules serían mis probabilidades de ganar con esa sifra de cuatro números como la convino gracias un saludo muy especial a todos espero respuestas por favor
¿Esos 4 números serían del 0 al 9? Y otra pregunta… ¿se podrían repetir los números?
Hola José Carlos! Primero darte las gracias por la información. Me alegra ver que sigues contestando a la gente desde que abriste este post en 2004!!!!!!! Espero que estés bien!!
A mí me cuestan mucho de entender las matemáticas. Si me preguntasen que cómo puedo saber el número de combinaciones posibles de 2 números con un total de 5 números tengo que coger un papel y hacerlo a mano porque no sería capaz ni de sacar esa fórmula ni de entenderla del todo… ojalá tener el cerebro más plástico…
Gracias a ti por pasarte por el blog. Hace años que mi actividad ya no me permite continuar creando contenido, pero intento pasarme a responder comentarios de vez en cuando.
Está claro que hay gente que tiene más facilidad para las mates que otras personas, pero eso ocurre en todos los ámbitos de la vida. Yo no tengo innato un físico privilegiado para correr maratones y nunca llegaré a ser olímpico, pero eso no quita que con esfuerzo y trabajo pueda algún día acabar dignamente un maratón aunque sea como aficionado.
Con las mates pasa igual. Hay gente que tiene una facilidad innata, pero todos en mayor o menos medida tenemos capacidad para ir aprendiendo y mejorando.
¡Un saludo!
Hola, tengo una duda que podría aclararme.
En el juego de Euromillones. ¿Cuál sería mi probabilidad de acertar dos números sobre los 5 sorteados si solo jugará dos números?
Muchas gracias desde ya.
Cuantas combinaciones de 8 digitos hay solo usando los numeros del 1 al 5
En tu caso no se utiliza la fórmula que muestra ya que es solo sirve combinaciones de números que no se repiten en tu caso si o si se han de repetir. En tu caso se utiliza la simple ecuación (nº de numeros ^ nº de digitos), lo que viene a ser 5^8 = 390625
1. Funfact para quien haya estudiado matemáticas en bachiller, el numero de combinaciones posibles esta determinado también por la Pirámide de Tartaglia que muchos aprendieron, el numero de números es la fila de la pirámide y el numero de combinaciones es el que dependiendo de cuan grande quieras hacer el paquete, elijes ese numero y la posición de la base que te salga será el numero de combinaciones. I mirad la parte positiva esta ecuación te dice la cantidad de números no repetidos que pueden salir en un paquete, si en la primitiva se pudieran repetir los números las posibilidades serian de aprox 18×10^9 (49^6), algo es algo como se suele decir.
Felicidades al autor por su trabajo de divulgación sobre combinatoria