La tarjeta de crédito y sus matemáticas

Tras la buena acogida del post explicando el sentido de la letra del DNI (si aún no lo has visto pincha aquí), vamos a tratar un tema similar pero con un método un poco más complejo: El número de la tarjeta de crédito. Además, este artículo nos va a venir muy bien para seguir introduciendo conceptos de criptografía que trataremos en un futuro próximo.

Todos conocemos la distribución numérica de una tarjeta de crédito. Son 16 cifras, separadas de 4 en 4. Ésta separación es simplemente para mejorar el aspecto visual y para que sea más cómodo a la hora de leerlo.

Pero vamos a especificar la misión de cada una de esas 16 cifras:

• Las 4 primeras son el código de la entidad bancaria que nos ha proporcionado la tarjeta.
• El quinto dígito es el que especifica el modelo de tarjeta, es decir, si es Visa, American Express,…
• Los siguientes 10 números son los que indican el código personal del usuario, que evidentemente es único.
• Y la última cifra es la que nos interesa, porque es la que tiene detrás un algoritmo matemático que nos sirve de control.

A continuación, vamos a explicar el proceso mediante el cual se decide qué cifra entre 0 y 9, será la última del número de nuestra tarjeta.

Este valor depende directamente de operaciones realizadas a partir de los números anteriores.

• En primer lugar, seleccionamos todos los dígitos que ocupan un puesto impar, es decir, el primero, el tercero, el quinto,… Estos valores se multiplican por 2, y tenemos dos opciones:

                  a) Si el valor es menor que 10: nos lo quedamos directamente.

                  b) Si el valor el mayor o igual que 10: sumamos sus cifras, y nos quedamos con ese número.

• Sumamos los 8 números resultantes, y eso nos da un valor.

• Ahora comenzamos un nuevo proceso con las cifras situadas en posiciones pares (segunda, cuarta,…) excepto la que ocupa el último lugar, ya que es el valor que queremos hallar al final. Todos estos valores se suman también, estos sin necesidad de realizar ningún cálculo intermedio.

• Sumamos los valores finales de los pasos (2) y (3). El resultado de esa suma, será un número de 2 cifras, de la que seleccionamos la correspondiente a las unidades, es decir, la segunda (esto en matemáticas se denomina escribir el número en módulo 10).

• Para finalizar, la última cifra del número de la tarjeta de crédito será la resta de 10 menos el valor resultante en el paso (4).

Veamos un ejemplo que aclare un poco los conceptos:

Supongamos que el número de tarjeta es 1231 2341 2345 1234. Para ver si el número es real, al realizar las operaciones el resultado debe de ser 4. En caso contrario será un número que no puede corresponder a una tarjeta real.

1. Selecciono las cifras en puesto impar (1,3,2,4,2,4,1,3) y las multiplicamos por 2 (2,6,4,8,4,8,2,6). Todos los valores son menores que 10, así que nos los quedamos directamente. Si algún valor fuera mayor o igual a 10, por ejemplo 16, se sumarían las cifras: 1+6=7, y el número que se sumaría sería ese 7 y no el 16, pero en el ejemplo general este caso no ocurre.
2. Sumamos los valores resultantes: 2+6+4+8+4+8+2+6=40.
3. Ahora seleccionamos los números en posiciones pares (2,1,3,1,3,5,2) y los sumamos: 2+1+3+1+3+5+2=17
4. Hacemos la suma de los resultados anteriores: 40+17=57. Nos quedamos únicamente con el 7 de las unidades.
5. La cifra final correspondiente a esta tarjeta tiene que ser 10-7=3.

Por lo tanto, estamos en condiciones de afirmar, que este número de tarjeta de crédito es falso, puesto que la tarjeta presenta un 4 como última cifra cuando en realidad debería de ser un 3.

Este método sirve para evitar errores de numeración en las compras realizadas y para evitar fraudes, como por ejemplo que una persona se invente un número de tarjeta al azar para pasarle una factura.

Ya por último, no me resisto a contar una pequeña curiosidad relacionada con la proporción áurea, también conocida como número de oro o número fi.

La proporción áurea es un número, el cual, todo elemento que lo posee, mantiene una armonía natural y es símbolo de perfección. Sin entrar en muchos detalles, a modo de ejemplo de elementos que la cumplen, están las pirámides de Egipto, las esculturas de la antigua Grecia e incluso la Mona Lisa.

Proporción Áurea

Pues bien, si medimos la altura y la anchura de una tarjeta de crédito, veremos que miden 85.60 X 53 mm. Pues si hacemos la división 85.60/53 nos da como resultado 1.61, que es prácticamente el valor correspondiente al número de oro:

Φ=(1+√5)/2

@JcVirin