Tras hablar del origen de las secciones cónicas y ver las propiedades más interesantes de la elipse y la parábola, hoy vamos a finalizar nuestro recorrido por estas curvas tan especiales hablando de la hipérbola.
Os tengo que reconocer que para mí, es el post más complicado de escribir sobre cónicas, porque no es una curva que tenga propiedades demasiado importantes, o al menos yo no las conozco.
En primer lugar vamos a definir esta curva:
Una hipérbola es la curva formada por los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices.
Es decir, al igual que en las demás cónicas, para la hipérbola también existen unos puntos muy especiales llamados focos (en este caso dos). Entonces, cualquier hipérbola cumple una propiedad fundamental, que es, tomando cualquier punto de la curva (P en la foto), si restamos a la distancia que hay entre el punto seleccionado al foco más lejano la distancia del mismo punto al foco más cercano, el resultado es constante (siempre el mismo). Además ese valor es igual a la distancia que hay entre los vértices de la hipérbola, que son los dos puntos, cada uno de una de las ramas de la curva, que se encuentran más cercanos.
Como siempre, vamos a ver la fórmula de la curva en el origen de coordenadas:
En mi opinión, más importante que la propia hipérbola, son sus figuras de revolución: el hiperboloide de una hoja (del que ya hablamos hace tiempo en Matemáticas Digitales) y el hiperboloide de dos hojas.
Para que el artículo no os sepa a poco, os dejo un video muy bonito que he encontrado en Youtube (mi enhorabuena al autor) en el que se muestran ejemplos de la vida diaria en los que podemos ver hipérbolas e hiperboloides.
Con este post damos por acabado nuestro paseo por la secciones cónicas. Espero que os haya gustado.
@JcVirin
