¡Ya llega la navidad! Una época muy bonita del año en la que solemos hacer muchos regalos, buenas acciones, comer más dulces de la cuenta y… comprar lotería de navidad.
Esto último es debido a una tradición que comenzó en Cádiz en el año 1812, y que pasó a llamarse Sorteo de Navidad en 1897. Siempre se realiza el sorteo el 22 de diciembre, y es quizás una de las fechas más esperadas del año en España.
Pero como siempre en Matemáticas Digitales, las matemáticas tienen mucho que decir. En este post vamos a hacer preguntas que todos nos hemos hecho en alguna ocasión y las vamos a responder con las matemáticas como instrumento.
Empezamos:
¿Qué probabilidad tengo de que me toque la lotería?
Pues es muy sencillo. Por cada número que juegues tienes una posibilidad entre 100.000 de que te toque, ya que hay desde la bola 00000 hasta la 99999. Es un caso muy sencillo de aplicación de la Regla de Laplace: “Casos favorables entre casos posibles”.
De todas formas, si haces la cuenta tienes un 0,001% de probabilidad de ganar el premio gordo, que es un valor realmente pequeño.
¿Si un número ya fue el premio gordo otro año, es menos probable que toque?
No. La probabilidad es la misma que la de cualquier otro número.
Cada año se realiza un sorteo nuevo en el que todas las bolas son equiprobables, es decir, tienen la misma probabilidad de ganar.
Otra cosa distinta es calcular la probabilidad de que toque el mismo número dos años seguidos antes de que se realice ningún sorteo, que es un experimento completamente diferente.
Dicen que la terminación que más toca es el 5, ¿es mejor?
Volvemos a lo mismo, todas las bolas y por tanto las terminaciones tienen la misma probabilidad. Si hubiera infinitos sorteos, el número de veces que tocaría cada terminación tendería a ser la misma.
¿Es verdad que toca más en algunas administraciones famosas porque tienen más suerte?
Rotundamente no. Toca más en unas administraciones que en otras por el simple hecho de que esas administraciones venden muchos más números, y por lo tanto tienen más posibilidades de que el número que toque esté entre ellos.
Pero no es una cuestión de suerte de ellos, es estadística pura. Si compras un décimo de un sitio famoso, tienes la misma probabilidad de ganar el Gordo que en cualquier otro sitio.
¿Si compro 10 décimos de distintos números es más posible que me toque el Gordo que si compro 10 décimos del mismo número?
Claro. En ese caso la Regla de Laplace dice que tu probabilidad de ganar es de 10/100.000, o lo que es lo mismo un 0,01%.
Sigue sin ser mucho, pero más probable sí que es.
¿Es más probable ganar la Lotería de Navidad que otros sorteos?
Sí, de hecho es uno de los sorteos “más fácil de ganar” de las Loterías y Apuestas del Estado.
Por ejemplo, como ya comentamos en este blog, la probabilidad de ganar la Primitiva es de una entre casi 14 millones de posibilidades. O la de Euromillones, una entre más de 116 millones de combinaciones. Así que comparativamente, sí es más sencillo que toque el Gordo de navidad.
¿Llegará el día en que alguien pueda predecir el número que saldrá?
Pues no. Evidentemente, por defectos de fabricación aleatorios habrá bolitas que tengan algo más de probabilidad de salir que otras, pero teniendo en cuenta que se realiza tan solo un sorteo al año, y que además cada pocos años cambian tanto las bolas como los bombos en los que se introducen, es imposible tener dato suficientes como para realizar un estudio de predicción estadística.
Que ningún periódico ni nadie te engañe, porque no se puede saber.
¿Debo de jugar a la lotería?
Matemáticamente la probabilidad juega en tu contra y lo más sensato sería no jugar, pero hay algo que las matemáticas todavía no pueden medir, que es la ilusión.
Por lo tanto, si debes de jugar o no es algo que tú mismo debes decidir.
Esperamos haber resuelto muchas de vuestras dudas sobre la lotería. ¡Suerte!
@JcVirin
