En el post de hoy, vamos a hablar del que es mi elemento matemático favorito: la Banda de Moebius.
Descubierta en 1858, la Banda de Moebius es una superficie no orientable, es decir, no podemos determinar si estamos dentro o fuera de ella. Además posee una sola cara y un solo borde. Esto, junto a la sencillez con la que podemos construirla, hace que tenga un encanto muy especial.
Para fabricar una Banda de Moebius, basta con una tira larga de papel. Con ella, unimos sus extremos, pero en vez de realizarlo como la construcción de un cilindro, uno de los extremos lo giramos 180º, y entonces los unimos.
Las propiedades que posee son fascinantes, tanto, que próximamente publicaremos en el blog una entrada exclusivamente sobre ellas. Pero hoy, vamos a ver una relación preciosa que la Banda de Moebius tiene con la música, concretamente con el gran compositor clásico Johann Sebastian Bach.
El Canon del Cangrejo, es una pieza musical compuesta en el año 1747 por Bach. Su particularidad reside en que la pieza se toca normal, pero el acompañamiento es la misma partitura pero interpretada al revés (es un palíndromo musical), lo que provoca que con sus notas se forma una Banda de Moebius.
En este vídeo de Youtube, se explica de manera muy clara la relación, haciendo sonar la melodía a la vez que se sigue la partitura. Simplemente genial.
Uno de los aspectos más curiosos de esta melodía, es que fue compuesta 111 años antes del descubrimiento de la Banda de Moebius, pudiendo afirmar, que en este caso la música se adelantó a las matemáticas.
@JcVirin
Magnífica entrada, me ha gustado mucho.
Hace tiempo publicamos una caja de música de Moebius realizada por Vi-Hart: http://blogs.algebra.us.es/blog/caja-de-musica-de-mobius/
Felicidades por el blog.
Muchas gracias Miguel!!! Me hace mucha ilusión que me digas eso :)).
Pero ese canon de Bach no sería una banda de Moebius. Sería una banda normal, como la que se produce entre el principio y el final del disco The Wall de Pink Floyd.
Si queréis ver cosas realmente impresionantes en cuestiones de simetrías, espejos, bucles, etc., echad un vistazo a las piezas de serialismo dodecafónico de Anton Webern.
Esta muy bien esto, me ha impresionado.
Efectivamente la relacion entre la toolpogia y la la musica de Bach es algo fantastico, ahce af1os lei un libro llamado Bach, Escher y Godel donde se muestran esas similitudes entre un dibujantem, un musico y un matematico, ya que todos tienen el mismo patron de repeticiones paradojicas
Las matemáticas suenan, dibujan formas en el espacio y juegan con el tiempo. No hay inicio ni fin siquiera. No es alquimia ni magia. Es la clave de nuestra propia naturaleza y (sin)razón.
Me ha encantado y provocado una sensación de espejo curvo donde el reflejo de mucho de lo que acontece a nuestro alrededor e interior tiene esa forma de Banda de Moebius.
Gracias
Muchas gracias y bienvenido Vicenç. Son palabras que animan a continuar con este blog.
Un saludo
Hola, muy bueno el veddeo, pero de hecho el autor de dicho video no ha reinventado nada, splememinte ha plasmado gre1ficamente lo que bach deliveradamente compuso en su deda.Esta pieza pertenece a la Ofrenda Musical que Bach dedicf3 a Federico el Grande a modo de pasatiempo. Yo la conoced cuando estudiaba composicif3n en el conservatorio y la partitura incluye todas las diferentes formas en las que puede ser interpretada: de atre1s hacia delante, cambiando de clave, dos voces leyendo en diferentes sentidos, etc Un saludo
Gran aporte
Simplemente genial… Gracias por el aporte.
Muchas gracias Oscar!! Un saludo
categórico, las palabras anteceden a los números, ya que solo podemos calcular lo que podemos decir, jamás al revés, por tal incluso todo problema matemático es una omisión, algo que falta en la igualdad, «la igualdad es una división, el total es otra cosa». Espero que los del CERN tengan mucha suerte…. «nadie aprende matemáticas antes de hablar».
No se adelantó la música a las matemáticas por la simple razón de q la música es matemáticas. En la versión más pura y sublime,