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¿Qué ocurre si juntamos un buen número de palomas y unas cuantas casitas para ellas o palomares? Pues como no podía ser de otro modo, se obtiene una potente herramienta matemática llamada «Principio del palomar».
Si lo explicamos es realmente sencillito. Verás:
Supón que tenemos n palomas y m palomares, y que el número de palomas es mayor que el de palomares, es decir, que n>m. Cuando llega la hora de dormir, es de sentido común darse cuenta que al haber más palomas que casitas, va a haber palomas que necesariamente van a compartir dormitorio esa noche.
A lo mejor con un ejemplito es más fácil. Imagina que hay 4 palomas y 3 palomares. Entonces al menos 2 de esas palomas tendrán que compartir casa. O a lo mejor duermen 2 palomas y 2 palomas y una casita se queda sola. O las 4 palomas se van juntas al mismo sitio. O cualquier combinación que se te ocurra.
Pero lo que está claro es que existe seguro al menos un palomar con más de un ave.
Pues esto tan simpático y simple es una herramienta matemática maravillosa.
¿Qué problemas puede resolver este método?
Seguramente el ejemplo más clásico (y que a mí más me gusta) es el que afirma que en una ciudad, como por ejemplo Santander, viven al menos dos personas que tienen el mismo número de pelos en la cabeza.
Un ser humano adulto tiene como máximo 150.000 pelos y Santander tiene 175.000 habitantes. Si suponemos que cada santanderino tiene entonces en la cabeza entre un cabello (es muy rara la calvicie absoluta) y 150.000, como hay más habitantes en esa ciudad que posible número de pelos, pues podemos estar completamente seguros que al menos dos santanderinos coincidirán en su recuento capilar.
Este mismo principio nos permite confirmar que en Madrid, una ciudad con 3 millones de habitantes, viven al menos 20 personas que comparten misma cantidad de pelos en sus cabezas.
Otro ejemplo puede ser saber si en un partido de baloncesto al que asisten 5.000 espectadores hay personas que cumplen años el mismo día. Como el año tiene 365 días, basta dividir 5.000 entre esta cantidad, y podemos afirmar que hay al menos 13 personas en ese pabellón que podrían soplar las velas juntos.
Un último ejemplo puede ser que, gracias al principio del palomar, en una clase con 24 alumnos y alumnas, hay al menos dos de ellos que tienen asignada la misma letra del DNI.
Como ya explicamos en este blog hace tiempo, en España el DNI tiene una letra que se relaciona directamente con el número de dicho documento mediante un sencillo algoritmo y solo hay 23 letras posibles.
Como en la clase hay 24 personas, el principio del palomar nos dice que al menos dos de ellos comparten letra en su documento nacional de identidad.
Hoy día esta herramienta matemática es muy utilizada en programación informática y es de mucha utilidad cuando los matemáticos pretenden demostrar ciertos resultados.
¿Quién le iba a decir a las palomas que nos ayudarían tanto?
@JcVirin
Muy bueno ¿Como se probaría este hecho de manera formal?
No es un hecho probable, sino que es un principio matemático que no requiere demostración.
Un saludo, y gracias por pasarte por el blog 🙂
En uno de mis exámenes de Análisis Real me pidieron demostrar el principio de palomar, pero bueno. Muchas gracias 😀
Hola Roberto, el Principio del palomar tiene varias demostraciones, según su enunciado 😉
Una forma muy sencilla es haciéndolo mediante aplicaciones, por ejemplo, enunciandolo de esta manera:
Sean X e Y conjuntos de cardinales n y m, respectivamente. Si existe una aplicación inyectiva de X a Y, entonces n es menor o igual que m.
La demostración en este caso es bastante directa con algunas nociones básicas de aplicaciones.
Un saludo.
Excelente, gracias por el aporte del palomar 😀
Muy interesante, lo mismo q en el ejemplo del DNI al dividir 24:23 sale uno con decimales y gracias a esos decimales se da 2 como resultado.. En el ejemplo del baloncesto al dividir sale 13 con decimales.. El resultado seria 14?