Laprobabilidad es una rama matemática que pertenece a la estadística. Se encarga de medir cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un hecho concreto al realizar un experimento.
Por ejemplo, si tiramos una moneda, la probabilidad de que salga cara es ½, es decir, tenemos una posibilidad de éxito entre dos posibles. En el caso de un dado, sería análogo. La probabilidad de obtener, por ejemplo, un 2 sería 1/6.
Como podemos observar, el numerador es siempre menor o igual que el denominador. Ese hecho viene determinado a partir de la conocida como Regla de Laplace:
Probabilidad (x)=(casos favorables)/(casos posibles)
Como consecuencia, se puede afirmar que los valores probabilísticos están siempre comprendidos entre 0 y 1.
Es lógico pensar que un resultado con probabilidad 0 de que ocurra, es imposible, pero en muchos casos es una conclusión errónea.
Vamos a distinguir entre dos casos de probabilidad nula:
– El experimento consiste en tirar un dado de 6 caras, numeradas del 1 al 6. La probabilidad de que al tirar el dado obtengamos un 7, es imposible. Tenemos probabilidad 0 de que ese hecho ocurra.
– Ahora otro experimento. Queremos seleccionar al azar un punto que se encuentra dentro de un cuadrado de un metro de lado. Pues en este caso, la probabilidad de acertar ese punto es 0, pero ello no implica que sea imposible.
Vamos a explicar bien este segundo caso:
En un cuadrado cualquiera (de hecho, en cualquier superficie), el número de puntos que están contenidos en él es infinito. Por lo tanto, si elegimos un punto que nosotros pensamos que va a ser el seleccionado al azar, aplicando la Regla de Laplace, tendríamos una probabilidad de 1/∞=0.
Este 0 implica que es prácticamente imposible que acertemos, pero no imposible del todo, porque aunque haya infinitos puntos para seleccionar, al final alguno será el elegido, que técnicamente puede coincidir con el mío.
También es interesante recordar por qué 1/∞ es 0, ya que es un concepto que a veces lleva a confusión. A mí siempre me gusta poner el mismo ejemplo: Si tenemos una tarta y la dividimos entre todos los habitantes de la Tierra, es evidente que tocamos a muy poca tarta cada uno, prácticamente nada. Pues si esa tarta la podemos dividir entre infinitas personas, al final nos corresponde nada de esa tarta.
¿Qué más ejemplos podemos ver de probabilidades nulas que no sean imposibles? Encontrar dos personas con la misma altura exacta, midiendo esa altura con infinitos decimales o llenar dos vasos de agua con la misma cantidad, midiendo esa cantidad igualmente con infinitas cifras decimales.
En general, todo experimento que podamos realizar con conjuntos de valores que se pueden corresponder con cualquier número real, una probabilidad 0 no implicará que ese hecho sea imposible.
@JcVirin
Me parece que estas confundiendo gordura con hinchazón. Un punto en sentido matemático o geométrico es diferente de un punto físico.
No entiendo muy bien lo que quieres decir con gordura e hinchazón, lo siento.
Está claro que un punto como tal es un concepto matemático que no podemos tomar fisicamente, pero lo que sí es evidente e imagino que estás de acuerdo conmigo, es que una superficie tiene infinitos puntos.
Una superficie cuadrada no puede contener infinitos puntos, ese es un artificio matemático. Tiene tantos puntos como arbitrariamente queramos (n). Por esa razón 1/n no puede ser nunca igual a 0 sino a un numero que se aproxima a cero en proporcion a lo grande que hayamos establecido que sea n. Es decir 0,0000…. Si queremos contar con el artificio del infinito deberemos admitir que es mas lógico hablar de una probabilidad INFINITAMENTE pequeña pero no nula. Es decir 1/infinito!=0 (entiendase «!=» como no igual) sino que 1/infinito=x->0 (entiendase «x->0» como un número desconocido que se aproxima infinitamente a 0).
P de 1/10= 0,1
P de 1/100= 0,01
P de 1/1000= 0,001
P de 1/10000= 0,0001
P de 1/100000= 0,00001
P de 1/1000000= 0,00001
Cómo ves, siempre se va corriendo un cero.
Por tanto:
P de 1/infinito= 0,0000000000000000000… (Hasta el infinito). Eso significa que la probabilidad es 0.
Sin embargo probabilidad cero no indica imposibilidad, por ejemplo, supongamos que tenemos una línea recta (infinita); la cantidad de puntos será infinito. Por tanto, supongamos que tenemos 30000000 de puntos de color rojo, e infinitos de color azul; la probabilidad de caer en un punto rojo será de 0 (por lo demostrado arriba), pero al tener que caer necesariamente sobre un punto, técnicamente podría ser un punto rojo (es decir, sería posible). La probabilidad 0 sería tanto para 30000000 de puntos rojos o un solo punto rojo y la posibilidad (casi imposible) sería también la misma. Así con cualquier número positivo sobre el infinito.
Tiene mucho sentido pero estamos asumiendo 0 = 1/inf, lo que de cierto modo no es del todo verdad, puesto que ese es el resultado que obtenemos usando limites, pero viendolo teoricamente, con la misma logica de los puntos infinitos, esa division es un numero que se aproxima a cero pero no lo es, por lo que si seleccionamos la probabilidad de obtener ese punto entre esa zona de puntos que estamos considernado infinita, tambien seria un limite, que de cierto modo igual que arriba estaria dando cero, pero que teoricamente al poder «tocar ese punto», seria imposible que sea cero, como dije anteriormente, eso solo seria con limites.