En matemáticas, hay conceptos que todos hemos tenido que estudiar obligatoriamente, con independencia de nuestro lugar de residencia o de nuestra escuela. Dos de esos conceptos tan esenciales son las ecuaciones y las inecuaciones. ¿Pero qué son? ¿Qué diferencias hay entre ellas?
Antes de empezar, es bueno decir que todo lo que vamos a hablar es referente a un plano, es decir, un eje de coordenadas compuesto por el eje x y el eje y. El motivo es que así simplificaremos mucho la explicación y la notación.
Las ecuaciones son expresiones algebraicas que incluyen una igualdad (=). Como seguro que recordáis, las expresiones algebraicas son aquellas que se componen de datos (números) e incógnitas (que puede ser x, ó y, ó…).
Las ecuaciones incluyen la igualdad mencionada antes porque es una herramienta que sirve para comparar. Realmente cuando resolvemos una ecuación estamos haciendo (sin ser conscientes muchas veces) la pregunta “¿Qué punto ó puntos tienen en común la expresión que está a la izquierda de la igualdad con la expresión que está a la derecha de la igualdad?”
Visión gráfica del sistema de ecuaciones y=x^2-1 e y=x+2, en el que los puntos A y B son la solución
Hay múltiples tipos de ecuaciones: de primer grado, de segundo grado, de grado n, logarítmicas, trigonométricas, exponenciales, sistemas de ecuaciones…
Lo importante en este caso es que quede muy claro que con las ecuaciones hallamos puntos, desde uno en los casos más fáciles, hasta infinitos puntos, pasando por el caso en el que no hay solución y por tanto no existe ningún punto que la cumpla.
Por otra parte tenemos las inecuaciones, que las podemos definir como una expresión algebraica que incluye una desigualdad. Recordemos que las desigualdades son:
• ≥ : Mayor o igual
• > : Mayor estrictamente
• ≤ : Menor o igual
• < : Menor estrictamente
Pues bien, la diferencia más esencial entre ecuaciones e inecuaciones, es que mientras que las ecuaciones calculan puntos como hemos dicho antes, las inecuaciones calculan semiplanos (o lo que es lo mismo, trozos de plano).
Por ejemplo, recordando que estamos hablando de inecuaciones en un plano, si tenemos como resultado x<0, lo tenemos que interpretar como todos los puntos (x,y) del plano cuya x sea negativa. Si nos fijamos, todos esos puntos juntos formarían el semiplano izquierdo, es decir, el trozo de plano completo que queda a la izquierda del eje y.
Fijaos que ha sido importante recalcar lo de que estamos trabajando en un plano, porque así el resultado es un semiplano. Si por ejemplo hubiéramos estado trabajando en una recta, el caso x<0 su resultado sería una semirrecta, porque los valores de x que lo cumplirían serían x=-1, x=-2, x=-3, x=-1’2, x=-1’27…
El cálculo de inecuaciones es muy similar al de ecuaciones. Tan solo hay que tener cuidado con los posibles cambios de desigualdad y, dado el caso en el que sea necesario, discutir los intervalos de puntos que son solución y los que no lo son.
Siempre es bueno saber lo que realmente estamos haciendo en matemáticas, y concretamente con el cálculo de este tipo de operaciones que más o menos todos sabemos resolver al menos sus casos más esenciales, este hecho no ocurre siempre, y al final se acaban resolviendo de forma mecánica y sin ser conscientes de muchas de sus verdaderas utilidades.
@JcVirin
Esta es ina cuestión que debería ser importante en los planes de estudios: Explicar que se está haciendo realmente cuando se trata cada concepto matemático. porque muy frecuentemente las clases de matemáticas se basan en exponer ensaladas de símbolos y reglas que por si mismas no tienen sentido salvo para el que consigue aprenderse como usarlas y aún así puede que no entienda lo que se está trayendo entre manos. Yo me sorprendí cuando pude comprobar mirando por internet que las somución a una ecuación de 2° grado consistía en descubrir que 1) la expresión algebraica no era más que una ‘generatriz’ que trazaba una parábola en el plano 2D y que resolver la ecuacion concistía en hallar los puntos ‘x’ donde la parábola y=0. Pude entender entonces por que una eq de 2° grado puede tener 0, 1 o 2 soluciones en función del lugar del plano donde se proyecte (sin tocar el eje X, tocandolo tangencialmente o intersectándolo). Pero este tipo de expkicaciones intuitivas se omiten y se domete al alumno a una ‘tortura’ de procedimientos mecánicos abstractos que le suelen suscitar rechazos.
me encanta esto es algo que entiendo
Muy bueno!! Creo que hay que darle sentido a las matemáticas
La verdad que si no te explican donde se emplean las ecuaciones e inecuaciones digamos en la vida diaria.pareciera que se deleintan en complicarla despues de un mes que estoy realizando el ingreso a la facultad .recien hoy entendi para que sirven las ecuaciones y es ingeniería.
no me parece bno por que no dice la diferencia =(
Estoy de acuerdo, sin sentido, las matematicas no significan absolutamente nada.
las matemáticas se muestran en toda nuestra vida, la masa de las cosas que cogemos, el precio de las cosas ,seguramente el mundo no tendría la tecnología de hoy ,sin la matemática. .La verdad si dice la diferencia las ecuaciones calculan los puntos mediante el plano cartesiano las inecuaciones calculan los semiplanos en el plano cartesiano mas directa no pude ser.
bueno ta bien pero…… yo entre a esta pagina por saber la diferencia y no la dise
Pues entonces la representación gráfica que se encuentra en este libro de matemáticas II y en todos los otros libros sobre inecuaciones es incorrecto. O se modifican los libros o se agrega esta explicación