Hay fórmulas que son parte de nuestra vida por lo que representan y porque prácticamente todo el mundo las conoce. Ese el caso de la fórmula para resolver una ecuación general de segundo grado que es:
Sustituyendo a, b y c de la fórmula de arriba en la fórmula de abajo, hallaremos las dos soluciones (no necesariamente distintas) de nuestra ecuación.
Aunque con anterioridad había algunos métodos para resolver ecuaciones de este tipo, la fórmula que todos conocemos se la debemos a Diofanto de Alejandría, que vivió en el siglo III de nuestra era.
¿Y qué pasa con las ecuaciones de tercer grado? ¿No tienen una fórmula maravillosa y rápida para sustituir y resolverlas?
Tartaglia
La respuesta es que sí existe esa fórmula maravillosa, pero el adjetivo “rápido” no se le puede otorgar. El matemático italiano Tartaglia halló y demostró en el año en el año 1535 una fórmula que permite calcular las soluciones de una ecuación de tercer grado.
Lo malo, es que es una fórmula enorme, con varios algoritmos incluidos y que es realmente poco útil por el trabajo que conlleva resolverla.
Cardano
Poco más tarde, en 1545, otro excelente matemático italiano llamado Cardano demostró en su obra <<Practica arithmetica et mensurandi singulares>> la fórmula general para resolver una ecuación de cuarto grado. (Permitidme que tampoco la escriba aquí, pues si no me he atrevido a escribir la de tercer grado, imaginaros cómo será la de cuarto grado).
Como podéis imaginar, aun existiendo esa fórmula, es poco útil su utilización.
Entonces, si conocemos una fórmula para el segundo, el tercer y el cuarto grado, ¿existe una fórmula para resolver ecuaciones de cualquier grado?
La respuesta es no. El matemático noruego Abel demostró en el S.XIX que las ecuaciones de grado mayor o igual a 5 no se pueden resolver mediante una fórmula general.
Esto no quiere decir que las ecuaciones de quinto grado no tengan solución, solo que para resolverlas no nos vale una fórmula única que sirva siempre. Entonces si tenemos que resolver, por ejemplo, una ecuación de séptimo grado, tenemos que buscar métodos alternativos como Ruffini (que funciona solo para soluciones enteras) o métodos de aproximación de soluciones como el Método de Aproximaciones Sucesivas, el Método de Newton o tantos otros que existen.
En matemáticas es bueno preguntarnos si lo que conocemos se puede extender a casos más complejos, pero muchas veces podemos observar que eso no es posible.
@JcVirin
