La pasada semana, los integrantes de Matemáticas Digitales hemos estado colaborando en el Salón del Estudiante que organiza cada año la Universidad de Sevilla. Concretamente ayudamos explicando resultados de matemáticas a alumnos que están próximos a comenzar una carrera, y lo hacemos explicando maquetas con alto contenido matemático.
Una de esas maquetas representa una cicloide, que es una curva muy especial que posee muchas propiedades. Dos de estas propiedades son la braquistócrona y la isócrona, que vamos a explicar con detalle.
La cicloide se forma a partir de una circunferencia que rueda sobre una recta. Si marcamos un punto concreto de la circunferencia, la cicloide es la curva que se forma en un plano con el movimiento del punto que hemos marcado. Con un dibujo lo podemos ver mejor.
Propiedad braquistócrona:
Una de las maravillosas propiedades de esta curva es la braquistócrona. Esto quiere decir que la cicloide es el camino más rápido que une dos puntos comenzando con una velocidad nula y usando solo la fuerza de la gravedad.
En el siguiente video podemos ver como aunque el camino más corto que une dos puntos es un segmento (línea recta), la cicloide es más veloz. De hecho es el más veloz de cuantos caminos existen.
Propiedad isócrona:
La otra propiedad que vamos a ver es la isócrona. Esta propiedad prueba que comenzando a una velocidad nula y solo con la fuerza de la gravedad, un cuerpo (una canica en este caso) tardará el mismo tiempo en llegar al centro de un arco de cicloide desde cualquier punto en el que comience. De hecho isócrono es un término procedente del latín que significa literalmente “mismo tiempo”.
En el video que hay a continuación, se puede ver como en una cicloide, al soltar dos canicas a la misma altura, éstas se encontrarán en el centro de la curva (cosa que es bastante lógica por ser simétrica), pero que al soltar las dos canicas a distintas alturas también se encuentran en el centro de la curva. La cicloide es la única curva que posee esta propiedad.
@JcVirin
Excelente post, y muy gráfico. Enseñar de esta manera tan gráfica hace que a muchos nos guste el mundo de las matemáticas. Un saludo.
Gracias por tu comentario Daniel!!
Me alegro mucho que te haya gustado. Un saludo 🙂