El otro día hablando con unos amigos me preguntaron: “Oye, ¿por qué π es tan importante?”. Como os podéis imaginar, no es la primera vez que siendo matemático me hacen esa pregunta, por lo que di la respuesta estándar: “Pues mira, π es muy importante porque es la relación entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia cualquiera, tiene infinitas cifras decimales, es irracional y trascendente…”.
La respuesta de mis amigos fue “¿Qué significa trascendente?”, por lo que he decidido escribir un post en el que lo vamos a explicar de forma sencilla.
Podemos definir un número trascendente como aquél que no es solución de una ecuación polinómica de coeficientes racionales.
Dicho de otra forma más sencilla, un número será trascendente cuando nunca sea el valor de la incógnita al resolver cualquiera de las infinitas ecuaciones de tipo polinómica.
En cambio, cuando un número sí es solución de alguna ecuación polinómica, decimos que se llama algebraico.
Una de las cosas más interesantes de estos números es que George Cantor demostró que hay “muchisisisísimos” más números trascendentes que números algebraicos, pero resulta que son bastante complicados tanto de encontrar como de demostrar.
De hecho conocemos poquitos números que sean trascendentes, como por ejemplo π, e ó e^π. Pero es que además valores como π^e ó la famosa Constante de Catalán se creen que son trascendentes pero nadie lo ha podido demostrar todavía.
Aquí tenemos un ejemplo para aquellos que dicen que en las mates está todo inventado. Claramente no es así, y todavía nos quedan infinitos resultados apasionantes por demostrar. ¿Demostrarás tú alguno de ellos?
@JcVirin
