Medir un área irregular

Si entramos en Wikipedia, podemos ver que el área de España es 504645 Km^2. Pero el contorno de España no tiene una forma geométrica regular, ¿cómo lo han medido?

Si os soy sincero, no tengo ni idea de cómo hacen los geógrafos este tipo de cálculos, pero hoy vamos a hablar de una manera muy sencillita, y que con un poco de paciencia podríamos hacerlo todos.

Seguramente, muchos estáis pensando que vamos a hablar de triangulaciones. Una triangulación consiste en dividir una superficie irregular en múltiples triángulos de los tamaños que sean, de manera que quede el máximo posible de superficie cubierta de estos. Como el área de un triángulo es bien conocida, bastaría sumar el área de todas, de manera que quedaría una muy buena aproximación.

Pero este no es el método del que vamos a hablar. Hace ya algunos años, en mi época de estudiante de instituto, mi profesor de matemáticas Cristóbal y yo hablamos sobre este tema. Él me comentó que había leído sobre una forma muy sencilla de medir un área irregular. Éste método es el siguiente:

Imaginemos que queremos hallar la superficie de un país, por ejemplo España. Dibujamos un mapa a escala, ya sea en papel o en madera que tenga una forma rectangular. Dibujar el mapa a escala requiere de paciencia pero no tiene gran dificultad, puesto que basta con comprar en cualquier papelería un mapa en tamaño A4, como los que usan los niños en el colegio para aprender geografía, y calcar el perímetro.

Una vez hecho esto, medimos el área del rectángulo en el que queda contenido nuestro mapa (base por altura), y lo pesamos. Evidentemente, necesitamos una balanza con una precisión alta, sobre todo si realizamos el experimento en papel.

Posteriormente, lo que tenemos que hacer es con mucho cuidado, recortar el contorno del mapa y volver a pesarlo.

Ya tan solo nos queda realizar una regla de tres. Si el peso del rectángulo mide una cantidad concreta, el peso de solo el mapa medirá X. Por lo tanto, esa X que es lo que queremos hallar, será igual a la medida del rectángulo por el peso de solo el mapa, y todo ello dividido por el peso del rectángulo.

Evidentemente el mapa estará hecho a escala, así que la X hay que multiplicarla por la escala.

Hemos puesto el ejemplo con un mapa, pero se puede realizar con cualquier superficie. ¿Te animas a intentarlo?

@JcVirin