En este post vamos a hablar, del que es quizás, el resultado matemático más utilizado en otras disciplinas: La Distribución Normal.
A muchos no os sonará por ese nombre, pero si decimos que hablar de Distribución Normal es lo mismo que hablar de la Campana de Gauss, la cosa seguro que cambia.
El estudio sobre la distribución normal lo comenzó de Moivre a finales del siglo XVIII, aunque toma el nombre de Carl Friedrich Gauss (considerado por la comunidad científica como el matemático más prolífico de la historia), puesto que fue el primero que aplicó esta herramienta, concretamente, en el análisis de datos astronómicos.
La Campana de Gauss es una función con tres partes diferenciadas: la zona media, en cuyo centro se encuentra el valor de la media y es cóncava; y los dos extremos, que son convexos y tienden a aproximarse al “eje x”.
La importancia de esta distribución, reside en que aparece constantemente en la naturaleza o en la actitud de las personas, puesto que representa el comportamiento de los valores de ciertas variables, cuyas variaciones son influenciadas por fenómenos aleatorios.
Este hecho, se debe a la forma acampanada y simétrica que posee su función de densidad, que hace que los elementos más comunes son los que están más centrados, mientras que los más raros se sitúan en los extremos.
Veamos un ejemplo de distribución normal para entender bien este concepto. Si el “eje x” refleja la altura de todos los ciudadanos de España mayores de edad, y el “eje y” el número de personas correspondiente a cada medida, está claro que habrá menos personas que midan 1,98 ó 1,52, que personas que midan 1,75.
Pues esa idea es lo que nos muestra la distribución normal, que en muchos casos, cuando un resultado es aleatorio, los valores tienden a concentrarse en el centro.
¿En qué disciplinas se suele utilizar? Campos tan distintos como la biología, psicología, sociología, farmacia o economía, son solo algunos ejemplos de áreas en las que su estudio es fundamental.
Como ejemplo ilustrativo, veamos una imágen que representa mediante una Campana de Gauss los datos de los niveles de inteligencia en la población.
¿Y qué aplicación le podemos dar en un entorno digital? En redes sociales como Twitter, Facebook o Pinterest, los usuarios dan constantemente sus opiniones sobre gustos, datos personales o intereses. Podemos comprobar que esta cantidad enorme de datos, en muchos casos, sigue una distribución normal.
Además, una de las ventajas que tiene este estudio, es que si probamos que una muestra representativa de la población se aproxima respecto a un dato a nuestra distribución, la población total (tomando como población los elementos de estudio) tenderá a cumplirla, por lo que nos podemos ahorrar el análisis de gran cantidad de datos. Ello conlleva a que de manera muy sencilla, a partir de la muestra poblacional, podemos aproximar de manera muy exacta la cantidad de individuos que pertenecen a un cierto intervalo de la variable que estamos estudiando. Como ejemplo, podríamos aproximar las personas en España que miden entre 1,70 y 1,80 m ó el número de personas que tienen un pie mayor a la talla 46, sin necesidad de tener los datos de todos.
La interpretación de esos valores, puede resultar muy interesante para empresas de publicidad o de venta de productos, puesto que realizando un estudio, pueden conocer el número de clientes potenciales antes de lanzar una campaña, y así, decidir si les interesa publicitarse en ese medio o no.
@JcVirin
Joder, me han explicado esto en estadística y en matemáticas, pero creo recordar que nunca tan bien explicado, es bastante inteligible, aunque cierto es que le falta alguna anotación matemática para puristas.
Mis felicitaciones. Creo que esto es prueba de que habría que cambiar el planteamiento de docencia en las universidades que en muchísimos casos es obsoleto. Queda demostrado con la infinidad de páginas en internet donde se explican mejor las cosas mejor que en la universidad. No queda mucho para que el mayor de los sabios no tenga ningún título. Tan sólo necesita un ordenador y muchas ganas.
Muchas gracias!!! Es verdad que puede faltar algo de notación matemática, pero esa no es la finalidad de nuestro blog, para eso hay otros blogs en internet que son excelentes. Nosotros queremos que personas que tengan curiosidad por aprender resultados matemáticos los vean y los entiendan de manera sencilla =))
amigo, tienes mucha razón… Los docentes complican las cosas y hacen inentendibked las cosas fáciles de la vida, colo es la naturaleza así deberían ser las matemáticas… Simples…
Estoy de acuerdo, muy bien explicado. Gracias. 🙂
Muchas gracias ohlala!! Un saludo
Esta pagina ya ha sido incorporada a mis favoritas! Gracias!
Gracias Alejandro :).
Un saludo
EXCELENTE!
Muy buena explicación……gracias.
Me encantó la manera en la que la explican. Me fue muy fácil entenderlo. Muchas gracias, saludos desde la Ciudad de México 😀
Muchas gracias amigo 🙂
hay graxs me pase un día entero investigando esta cosa y namas no sabia ni que onda me han resuelto una duda inmensa que ya m estaba angustiando!! Muy bien más didactico no se puede je! me gusta su blog
LA CAMPANA
Sea cual sea la creencia de cada uno, para mí los Poderes Creadores
están en la Creatividad humana.
Muchos de los movimientos, creaciones ú obras, consecuencia de las
Creencias de cada uno, se podrían regir, si se lee Estadística, por la distribución
Normal, con su correspondiente fórmula y sus medias y varianzas probabilísticas,
estocásticas, estadísticas y muestrales, y cuya representación gráfica es la
denominada Campana de Gauss, en honor a este célebre matemático.
Para los creyentes, dijo Einstein que Dios jugaba a los dados; actualmente,
que Dios es matemático es el titular de una enciclopedia.
Pero para todos, siempre queda márgen para actuar a los creadores o
entidades creadoras, márgen que obtienen de la Campana de Gauss de la Creencia
correspondiente, asintótica en sus extremos o laterales marginales, haciéndolos
infinitos.
Es una conjetura o teoría.
Esto es claro y bien explicado, si los docentes explicaran así yo no tendría miedo a reprobar estadística.
Gracias, ya comprendo lo que ningún maestro nos podía explicar.
Muy bien explicado y sintetizado.
Gracias y felicidades
Excelente! Muy didáctico, fácil de entender. Gracias
Mi estimado, felicidades por el documento esta interesante, tengo una duda, que sucede si la campana de Gauss no me sale completa, es decir, por ejemplo (según tu gráfico de CI), tengo una campan de Gauss desde el 85 hacia el 130, ¿Que significa ello, en términos prácticos?
Hola, muchas gracias por visitar la web Jarold.
Si tu campana de Gauss está entre 85 y 130 (realmente está entre -infinito y + infinito, pero fuera del intervalo que dices tiende a 0), lo que significa es que el problema es exactamente igual, pero está trasladada la gráfica hacia la derecha y no centrada en el origen.
A efectos prácticos se resuelve casi casi igual. Hay que hacer un pequeño cambio de variable para poder utilizar la tabla de resultados de una N(0,1).
Un saludo
Qué opina de lo que dicen, si Z= 3 y en la tabla del área lo multiplican por un millo y dicen que eso se sale del área de los limites de control. ejemplo, si p= 0.002546 X 1000000 =2546 partes por millón
Muchas gracias por tu tiempo y dedicación. Te tomé de referencia para entregar un trabajo, la verdad es que tu explicación simplifica mucho las cosas, al menos para mi.
Gracias!
Muy bueno! Saludos desde España
Un gusto leer los merecidos elogios
Soy matemática y ni en mis años de universidad hubo alguien que explicará de manera tan sencilla la campana de Gauss ¡Sigan así!
¡Gracias!