Hiperboloide de Una Hoja

En el artículo de esta semana, vamos a hablar de un cuerpo geométrico realmente interesante: El Hiperboloide de Una Hoja.

Esta figura geométrica se llama así porque nace a partir de la revolución de una hipérbola, que como seguro muchos sabréis, es una sección cónica (por cierto, muy buen tema para un futuro post). Dependiendo del eje que tomemos para generar la revolución, el hiperboloide podrá ser de una hoja o de dos hojas.

Hiperboloide de una hoja

Hiperboloide de dos hojas

Hasta aquí lo interesante es conocer cómo se forma una figura geométrica, pero a lo mejor es algo teórico. Lo más fascinante y práctico viene ahora que son las propiedades que tiene. Vamos a ver las que a mi juicio son las tres propiedades más interesantes y que creo que más os gustarán.

En primer lugar, el hiperboloide de una hoja es una superficie mínima. ¿Qué quiere decir esto? Pues muy sencillo, que ocupa el mayor espacio con la menor superficie posible. Esto es muy práctico a la hora de construir torres, ya que se ahorra en materiales. Un ejemplo que todos conocemos son las torres de refrigeración de las centrales nucleares.

Pero este tipo de torres no tienen esta forma solo para ahorrar costes. Quizás el hecho que más lo motiva es otra de sus propiedades. Las superficies mínimas son aquellas que toma la naturaleza por sí solas, y por lo tanto, son las superficies más fuertes y resistentes por su propia estructura. Por eso centrales nucleares o torres de control de aeropuertos tienen esta forma.

En resumen, a la hora de construir una torre alta, barata y resistente, la mejor opción es el hiperboloide de una hoja.

Ya por último, vamos a hablar de una de las propiedades geométricas más increíbles que conozco. Estamos todos de acuerdo en que un hiperboloide es una superficie completamente curva, de hecho no tiene ningún “pico” ni nada que le haga perder suavidad a su curvatura. Pues bien, se puede demostrar que el hiperboloide es una superficie curva pero que está formada por infinitas rectas… sí, sí… ¡¡¡RECTAS!!!

Maqueta Hiperboloide

Como se observa en la foto, si tenemos un cilindro formado por cuerdas elásticas y estas cuerdas las tensamos, sorpresa, forma un hiperboloide. La demostración es larga y requiere de conocimientos avanzados en geometría, pero como sabéis ya, hablar de demostraciones difíciles no es la finalidad de este blog. Nosotros pretendemos disfrutar de unas matemáticas bonitas y atractivas para todos los públicos.

De todas formas, por si no queda muy claro con la foto, para ver mejor como se forma un hiperboloide de una hoja con rectas, he encontrado en Youtube un video muy ilustrativo y que seguro os gustará.

@JcVirin