¿Qué hace un blog de matemáticas sin hablar del número Pi? La verdad que en este blog teníamos esa asignatura pendiente desde hace tiempo, pero hoy con este post la vamos a aprobar… y esperemos que con nota.
El número Pi, π, es una constante que relaciona el diámetro y el perímetro de una circunferencia, que sea cual sea, siempre mantiene dicha relación. Las primeras aproximaciones de este valor datan del año 1800 a.C. y desde entonces ha sido uno de los elementos matemáticos más estudiados.
Aunque hace siglos se le conocía como número Ludolphiano, en honor a Ludolph van Ceulen (matemático que lo aproximó), el nombre de Pi está ahora mucho más extendido y se debe a que la letra π es la correspondiente a la P en griego, que es la letra por la que comienza en ese idioma la palabra “perímetro”.
Todos sabemos que Pi es igual a 3,14 y pico, pero ¿cuánto es ese pico? Pues resulta que es un número irracional (os enlazo de demostración del blog de Gaussianos), es decir, tiene infinitas cifras decimales. Por lo tanto, si nos pusiéramos a escribir el número completo no acabaríamos nunca.
La aproximación más completa que se ha podido hallar hasta el momento contiene 10 billones de números decimales, y evidentemente se ha realizado de manera computacional.
Las fórmulas que contienen Pi o los resultado relacionados con él, son casi tantas como decimales posee. Así que para acabar este primer post sobre este famoso número, vamos a explicar cómo lo podemos calcular de una manera muy sencillita y simplemente con hilo y una regla (aunque los métodos para ello son también muchísimos):
Como ya hemos comentado, Pi es una constante que relaciona el perímetro con el diámetro. Entonces π = perímetro/diámetro = perímetro/(2*radio).
Al dibujar la circunferencia que queramos utilizar para el ejemplo, tomamos su radio o su diámetro, y para medir el perímetro basta con un hilito para formar la misma circunferencia y medir su longitud.
Por último sustituimos los datos en la fórmula y como resultado en la calculadora nos debe de salir 3,1415…. o algo muy cercano por el márgen de error que podemos cometer al realizar las mediciones.
Os dejo un video de la serie Person of Interest en el que Michael Emerson (el famoso Ben Linus de la serie Lost) habla sobre el número Pi en una clase de instituto. Simplemente genial.
@JcVirin
Una pregunta que lleva comiéndome la cabeza mucho tiempo:
¿Como Ludolph Van Ceulen aproximó Pi por primera vez?
La verdad que no conozco el método que utilizó. En la todopoderosa Wikipedia nombran su método, pero no explican cómo funciona. Te dejo el enlace http://es.wikipedia.org/wiki/Ludolph_van_Ceulen
Si indagas un poco, te parece interesante y quieres compartirlo con nosotros, será bienvenido :).
Un saludo!!
Salu2 amigos, excelente blog, José Carlos. Llegué a suscribirme acá desde gaussianos…
Con respecto a la pregunta del amigo sobre el método de Lodolph, es muy probable que encuentre respuesta acá http://www.mathworld.com, puesto que esta es una fuente muy completa.
Sobre decir que pi es irracional porque tiene infinitos decimales, comprendo que este blog no pretende ser riguroso, como el mismo autor lo advierte en un principio, sin embargo, yo diría con mi mayor respeto para todos los que leen, que debemos aclarar que un número irracional es aquel que tiene infintitos decimales Y ESOS INFINITOS DECIMALES NO SON PARTE DE UN PERIODO. Ya que podría un lector incauto pensar, ah bueno! entonces 1/3=0.33… es irracional por tener infinitos decimales; pero no lo es ya que esos infinitos decimales están en un periodo, o por ejemplo, 0.03333333…, tampoco es irracional, y sin embargo tiene infinitos decimales; más aún, el 5 tiene infinitos decimales, pues 5=4,9999…
Muchas gracias por tu comentario Antonio!! Y bienvenido 🙂
Tienes toda la razón con la definición que he dado de irracional, y quizás he pecado de demasiado poco riguroso, pero como bien has visto no pretendo que el blog sea de una gran rigurosidad y sí que me detengo más en la idea de que a todos nos pueden gustar las matemáticas si las vemos desde un punto de vista más atractivo del que a veces nos han enseñado. Seguro que como buen amante de las matemáticas que pareces Antonio, estarás de acuerdo conmigo :-).
Respecto a lo de que 5=4,9999… la verdad que lo tendríamos que discutir jejeje. Hay varios puntos de vista respecto a ese concepto :-P.
En serio que muchas gracias por tu comentario, y espero que nos sigas leyendo.
Un abrazo
Hola amigo, gracias por tu pronta respuesta. Bien, sobre el 4,999… fíjate que el 9 es periódico de modo que sería lo mismo que 4 + 0,99… = 4 + 0,333.. + 0,333… + 0,333 = 4 + 3*(1/3)
Es bueno que exista un blog como el suyo, porque incentiva el gusto por esta bella ciencia y nuestro ánimo por seguirla, para aquellos que somos de áreas afines, pero que no trabajamos en ellas y como meros aficionados, la vemos desde afuera 🙂
Por cierto, en estos días he estado viendo dos películas que me parecen excelentes sobre unas versiones de la vida de Galileo; y además leyendo bastante sobre estos temas de Matemática que tal vez te gustaría abordar en el blog, porque suelen ser curiosos:
– Teorema de Incompletitud de Kurt Gödel.
– El problema de Monty Hall (Probabilidades – Las dos cabras y el carro)
– El hotel infinito de Hilbert (esto para ayudarme a entender lo que me parece un poco amplio que es el de los números transfinitos de Georg Cantor).
– El axioma de elección
– El constructivismo matemátic vs. el uso de sistemas axiomáticos (ZF, ZFC) y la herramienta de Reducción al Absurdo.
Para finalizar dejo los links que mencioné, y una reflexión que me comentó una amiga uruguaya prof. de Matemática: «Muchos alumnos no desarrollan todo su potencial en Mate, debido a la rigurosidad, ya que se les enseña esto primero, antes de enseñarles los conceptos en sí, tal vez el orden de la enseñanza debería cambiar»; en este sentido es que me ha llamado bastante la atención su blog, licenciado.
Links:
Galileo (Versión 1968) http://www.youtube.com/watch?v=xAD6UFo-r-Q
Galileo (Version 1975) http://www.youtube.com/watch?v=_w1I_2RsH-c
Efectivamente, es infinitesimalmente cercano a 5, pero no es 5.
Esa es una de las grandes luchas entre ingenieros y matemáticos, e incluso físicos.
De todas formas, entiendo tu punto de vista, y lo veo completamente respetable 🙂
Me queda una duda…
Cuando Cantor usó su argumento para demostrar que los reales no son contables, el representa todos los números enteros como su anterior con el nueve periódico, es decir 3=2,999… y el usa exactamente la igualdad, aki las fuentes
http://euclides59.wordpress.com/2013/01/11/los-numeros-transfinitos-la-potencia-del-continuo-hablemos-del-infinito-parte-iii/
http://gaussianos.com/la-diagonalizacion-de-cantor/
De antemano, le digo amigo, que tal argumento aún está lejano de mi entender; no porque no posea los rudimentos, sino precisamente porque soy ingeniero y considero que mi anhelo de hacer un Doctorado en Matemática pasa por descubrir si tengo ese talento, y por escoger una etapa en mi vida donde tenga la suficiente dedicación para tal logro.
Como Cantor fue matemático y no ingeniero, me queda la duda…
Nuevamente agradecido por su amabilidad y respuestas.
Ing. en Computación
Sinuhé Antonio Ancelmo Figueroa
Respecto a los temas que me comentas, son realmente interesantes, y algunos ya los hemos visto en el blog como el problema de Monty Hall y el hotel infinito de Hilbert. Los otros tres los trataremos seguro en un futuro próximo.
Muchas gracias de verdad por las felicitaciones, y me alegro mucho de que te guste el blog.
Un saludo
De su afirmación, sobre 0,999… y 1, voy a basarme en matemática y no en ingeniería, ya que en mi carrera tuve la oportunidad de inscribir y aprobar satisfactoriamente tres cursos de matemática pura: teoría de números 1, geometría euclideana y geometría proyectiva.
«Creo» ‘interpretar’ que matemáticamente usted me quiere decir que:
0,999… tiende a 1
pero que 0,999… = 1 no es correcto, sino una ligereza errónea
Estoy en lo cierto, o no?
Por favor corríjame si me equivoco,
en este sentido mi argumento de que 0,999…=3*0,333…
no sería válido porque estaría intuyendo el igual en lugar del tiende a
SAlu2
Efectivamente ese es mi argumento, que 0.999… es muy próximo a 1, de hecho es infinitamente próximo a 1, pero en mi opinión no es 1.
La verdad que puede ser una conversación apasionante sobre teoría de la medida, que por desgracia no es mi rama más fuerte en matemáticas. Es comparable a la eterna duda de si 0 es un número natural o no. La mayoría de los matemáticos opinan que no es natural, pero conozco profesores universitarios de análisis matemático que defienden que es el número más natural que hay.
A veces en matemáticas también dependen las cosas del punto de vista de uno, aunque lo importante es siempre dejar claro y definir las condiciones que tomamos para que no haya confusión ni nos contradigamos.
Un saludo
¡Muy amable, como siempre, por su respuesta, José!
Antonio, no estaba tranquilo con la respuesta que te había dado. La verdad que me habías hecho dudar, y te tengo que decir que tienes toda la razón.
0,999…=1, y tu demostración era completamente válida. Te explico, en el último paso, me he confundido yo porque me daba la sensación de que había un redondeo, pero no es así.
Yo lo he visto más claro con el razonamiento que me ha dado un amigo, que me ha parecido completamente irrefutable: Si la distancia euclidea que separa dos números es 0, entonces ambos números son el mismo. Es decir, como 0,999… está completamente pegado a 1, entonces podemos decir que son el mismo valor.
Siento mucho si te había confundido y te agradezco un montón esta conversación que hemos tenido durante varios días, porque he refrescado conceptos que con el tiempo había olvidado. Yo también aprendo un montón de vosotros.
Por último, quería recordar una frase del gran Ian Stewart. No la recuerdo literal pero sí la idea. Decía más o menos lo siguiente: «Dos historiadores podrán tener ideas contrarias sobre un asunto, se podrán llegar a pelear e incluso podrían llegar a no hablarse más. Dos matemáticos podrán tener ideas contrarias sobre un asunto, podrán discutir de manera incluso acalorada, hasta que uno de los dos (o los dos) reconociera que estaba equivocado, y después podrán salir por ahí como si nada».
Esto más o menos me ha pasado. Así que reconozco mi error, pero me alegro de que me enseñaras el concepto correcto :).
Un saludo
Amigo José, exactamente eso es lo que yo quise transmitirle sobre el caso.
Me reconforta sobremanera su respuesta de que 0.999…=1, y no que se acerca infinitamente, porque de hecho, no los separa nada.
Yo como amante y aficionado de las matemáticas, digo con humildad que la belleza de esta ciencia radica en que un obrero puede decirle al gerente de una empresa algo y rebatirle, siempre y cuando tenga el argumento, puesto que, la matemática, hasta donde he aprendido se sustenta en nociones universales he indiscutibles (si usamos todos el mismo sistema axiomático y los razonamientos básicos; i.e. modus ponens, entre otros), o constructivismo, si preferimos encontrar un caso para demostrar la existencia de un objeto matemático y no conformarnos con una prueba indirecta de su existencia, por ejemplo.
Sin embargo, como soy un «turista matemático» y no un licenciado como usted, quise ser cauteloso y respetar sus respuestas, solo exhibiendo argumentos, y no extralimitándome a emitir juicios de valor.
En mi humilde opinión, el hecho de que usted haya quedado inquieto como quedé yo hasta conseguir el argumento convincento (esto es matemática!) me muestra que es usted un matemático de corazón y de sangre, me pone muy alegre, me transmite credibilidad de su parte, y me reconforta, pues mis blogs más seguidos y puntos de referencia son:
Gaussianos (Diamond)
Eulerianos (Carlos Bajines)
Y usted, en Matemáticas Digitales (José Gamez)
Realmente muy agradecido, amigo.
La matemática tiene una belleza especial, y yo como ingeniero que curso las matemáticas básicas de ingeniería en computación y tres cursos de matemática pura, quisiera algún día poder estudiar matemática, más allá de ser un aficionado.
Salu2
Yo diría que el 0.999… = 1 es cierto, incluso en un sentido matemático y no ingenieril, pero me gustaría conocer su argumentación del no.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.999…%3D1
Yo no tengo la argumentación del sí, más que esa fuente matemática q cito en el link.
Si se argumentara, qué sistema axiomático usaríamos para la prueba, y el rigor de los razonamientos?
No pretendo incomodar el carácter de animar el entusiasmo por la mate amigo, ya que este blog advierte expresamente y desde un principio, que no es ese su objetivo…
Si usted desea y su tiempo le permite aclararme la duda, aki dejo mi correo ancelmoster@gmail.com para conversar más allá del propósito del blog, de licenciado a alguien (ingeniero en comp) que desea incursionar en algun momento en las matemáticas como tales
Aquí el argumento matemático de por qué 1=0,999…
http://www.youtube.com/watch?v=G_gUE74YVos
¡Un abrazo!
Amigo, cuando puedas revisar la entrada «Modelo matemático para la invasión zombie», es que no he podido leerla porque la última vez que intenté daba error 404 – link not found 🙁
Habrá sido un fallo aislado. He entrado y funciona bien.
Espero que ya puedas leerla.
Gracias!!
¡Ah qué bueno! Lo acabo de probar ahora y, en efecto, ya funciona bien.
Sobre el link que le escribñi a ‘suviejoamigo’ corrijo: la url es: http://mathworld.wolfram.com/ más precisamente! 😉
Pi Pirámides Guiza
Simplemente esto:
Pi/2 * (10 * ((7 * 4 + /(PI/7)/4^2*10))*4) = 439,999 (Base Keops codos)
10 * ((2Pi * 7) /Pi/2) = 280 codos (Altura Keops)
2 es el diámetro del círculo
4 es el área del cuadrado circunscrito al círculo unitario
1 es el radio
El perímetro es = 8
El perímetro menos el radio = 7
10 es el factor de Escala
Pi en Kefrén
123 * 7 = 861m (Perímetro Kefrén)
Base: (861 m / π/6) /4 = 411,097218006366 codos (Base en codos)
Base: 411,097218006366 codos * π/6 = 215,25 metros (Base en metros)
Altura: 861 m / π = 274,064812 codos
Altura: 274,064812 codos * π/6 = 143,5 metros
Pi = 861 / 274,064812 = 3,14159265358979
Pi (π) en Mycerinus
Base Menor Pirámide = 335 pies = 102,108 metros
102,108 metros * π/2 = 65 metros (Altura Mycerinus)
Cinco Aproximaciones rápidas de Pi con 14 dígitos (Rectificación)
1. 3 +√2/10 + (√2/2 +1)/10^4 + (√3/2 +5)/10^7 + ((√√2 + 6) +7/10^3)/10^11 = 3,14159265358979
2. (7 +1/10) / ((9 + 4/100)/4) – ((8/√2) – 3) + 1/100)/10^7) – 1/(√1,25 + √0,5 + √2 + √3 + √5 + √7 + √8)*10^10 + (√3/2)/10^14 = 3,14159265358979
3. 6*((√1,25 +1,5)/5) – (2 + √8)/10^5) + (4/√7)/10^7 + 1/ (√√8 +10)*10^10
4. + 1 / (√1,25 – 4/1000)/10^10 = 3,14159265358978
5. 4*(0,5 + ((√0,5 +5)/10)/2) + ((2 + √0,5) + 1)/10 + (1 / (√7/10)) /10^4 + (√5/10 + √2)/10^6 + (2/√7)/10^10 + ((8 + √7) – 0,5)/10^12 = 3,14159265358979
6. √8 + 0,25 + 0,0625 + (1 /(150 + ((√7 + 3)/10) + 2)/10)*10) + 1 / (√0,5/3)*10^11
7. + 1 /(7 + √5) / √7)*10^12 = 3,14159265358979
Algún rato les envío cuadratura con 8 dígitos, sin utilizar ninguna relación ni medidas (solo círculos y segmentos adimensionales) (AutoCAD)