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El Camino del Monje

En el post de esta semana, os voy a contar un problema muy bonito que leí en un libro en mi primera semana de universidad, hace ya algunos años. La historia no es literalmente esta, puesto que ya no la recuerdo con mucho detalle, pero espero que os guste mi versión.

En cierta ocasión, hace muchos años, un monje decidió ir a orar a una ermita situada bastante lejos de su hogar, concretamente arriba de una montaña, ya que ésta, tenía fama de milagrosa. Decidió salir temprano, a las 7 de la mañana, para ir sin prisas.

El monje iba casi siempre cuesta arriba, paró a comer en varias ocasiones y a descansar en otras tantas. Además su ritmo no era constante, a veces iba más rápido y otras más lento. Con todo esto, llegó a la ermita a las 7 de la tarde.

Tras pasar toda la noche rezando, decide emprender la vuelta nuevamente a las 7 de la mañana. El camino teóricamente era más fácil, por ir cuesta abajo. Nuestro amigo el monje se detuvo a comer en un par de ocasiones, aunque esta vez se paró a descansar más tiempo debido al cansancio acumulado.

Curiosamente, el monje llegó a su monasterio nuevamente a la 7 de la tarde. Había tardado lo mismo en realizar ambos caminos aun andando a ritmos muy distintos.

En ese momento se hizo una pregunta:

¿Habré estado en el mismo sitio y a la misma hora en ambos días?

Tengo que reconocer que esta historia en su día me fascinó, y que hasta que no encontré una respuesta válida no quise leer la solución (así que aun estás a tiempo de pensártelo).

monjeLa respuesta es fácil: Sí, estuvo a la misma hora en el mismo sitio ambos día, y además ese hecho solo ocurrió una vez.

Veamos el por qué. La salida y la llegada en ambos casos fueron a la misma hora, hecho que es fundamental para este problema. Si en vez del mismo monje en dos días distintos suponemos que eran dos monjes el mismo día realizando trayectos contrarios facilitamos mucho el razonamiento, siendo un problema completamente análogo al nuestro.

Pues bien, en este caso, es trivial darse cuenta de que en algún momento del camino ambos monjes se cruzarían, es decir, ambos se encontrarían en el mismo sitio en un cierto momento de sus respectivos caminos. Evidentemente, esta solución es extensible al problema de un solo monje.

De una historia bastante curiosa y posiblemente real, hallamos un razonamiento muy elegante e intuitivo.

@JcVirin

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