Combinaciones de una baraja de cartas

Este verano tuve la fortuna de poder asistir a una conferencia sobre Matemagia impartida por Manuel Ojeda, profesor de Matemática Aplicada en la Universidad de Málaga. En ella realizó maravillosos trucos de cartas cuyo denominador común eran las matemáticas.

Pero además, contó una cosa maravillosa sobre combinatoria.

Si ahora mismo tomas una baraja de cartas y las mezclas aleatoriamente acabas de hacer, con probabilidad prácticamente 0 de equivocarme, algo que nunca antes había hecho nadie en el mundo, que es obtener esa combinación.
Recuerda, como ya vimos en este blog, que probabilidad nula no implica que algo sea imposible (pincha aquí para verlo).

¿Y en qué me baso para poder realizar esta afirmación? Pues en el número de combinaciones posibles que tiene una baraja de cartas. Si tomamos por ejemplo una baraja española de 40 naipes, esas 40 cartas se pueden colocar de 40! formas distintas (se lee 40 factorial).

Recuerda que el factorial de un número n es igual a n•(n-1)•(n-2)•…•1, por lo tanto:es decir, algo más de un 8 seguido de 47 ceros.

Este número tan grande, redondeando, se llamaría Ocho Octillones.

Para que nos hagamos una idea de lo enorme que es, imaginemos que ponemos una encima de otra los Ocho Octillones de barajas con distintas combinación. Teniendo en cuenta que el ancho de una baraja de cartas mide aproximadamente 1,5 cm, todas las combinaciones anteriores juntas tendrían una altura de Doce Octillones de centímetros, que equivale a Doce Septillones de kilómetros.

Para comparar con algo tremendamente grande esta torre, lo vamos a hacer con el universo. Se estima que el universo tiene un diámetro de casi Un Cuatrillón de kilómetros, por lo que en el universo cabría un porcentaje realmente pequeño de las barajas que necesitaríamos.

Así que espero, con esta comparación, haberte convencido de que cada vez que mezclas una baraja de cartas, acabas de realizar algo único en la historia.

@JcVirin